题目

输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。

示例

img
将这个二叉搜索树转化为双向循环链表。链表中的每个节点都有一个前驱和后继指针。对于双向循环链表，第一个节点的前驱是最后一个节点，最后一个节点的后继是第一个节点。

下图展示了上面的二叉搜索树转化成的链表。“head” 表示指向链表中有最小元素的节点。
img
就地完成转换操作。当转化完成以后，树中节点的左指针需要指向前驱，树中节点的右指针需要指向后继。还需要返回链表中的第一个节点的指针。

解答

思路：中序遍历

首先对于二叉搜索树，中序遍历可以获得其递增序列。

其次，双向链表需要有 pre 和 next 指针（在本题中用二叉树的 left 和 right 指针表示）。也就是说遍历到某个节点时，要同时知道它的前驱和后继，这在递归中比较麻烦。可以换个思路，在遍历到当前节点时，我们知道它的前驱，也知道前驱的后继是当前节点，可以把这两个指针建立起来。

错开建立当前节点的前驱和后继关系：先建立节点的前驱关系，然后节点成为新的前驱，遍历到它的后继节点时，再建立后继关系。

最后，单独处理头尾节点，因为要形成循环链表，还要将头节点的前驱指向尾节点，尾节点的前驱指向头节点。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

class Solution {
public:
    Node *pre, *head; // 全局变量，记录头节点和尾节点
    void dfs(Node* root){ // 中序遍历时记录前驱节点，重新构建指针
        if(root == NULL){
            return ;
        }
        dfs(root->left);
        if(pre == NULL){ // 无前驱，说明是头节点
            head = root;
        }
        else{
            root->left = pre; // 当前节点的左指针指向前驱
            pre->right = root; // 前驱的右指针指向当前节点
        }
        pre = root; // 更新前驱
        dfs(root->right);
    }
    Node* treeToDoublyList(Node* root) {
        if(root == NULL){
            return root;
        }
        pre = NULL, head = NULL;
        dfs(root);
        // 递归结束后，head是链表头节点，pre是链表尾节点
        // 还需要首尾相连
        head->left = pre;
        pre->right = head;
        return head;
    }
};

复杂度

  • 时间复杂度 O(N) ：访问树的所有节点。
  • 空间复杂度 O(N) ：系统栈空间。